moguestの思いつき備忘録

ふと思いついたことや見知った数理工学系の知識をためていく予定のブログです.面白ければなんでもあり.

テンソルについての本

そういえば今日久しぶりに古本屋に行って,テンソルにかんする本を買いました.

裳華房の基礎数学選書の一つ『テンソル解析』(田代嘉宏)です.
第1章第1節の一番最初の文章が

テンソルtensor)という術語は,緊張を意味するラテン語の tensio からきている.その語源のように,テンソルは弾性体の力学の中で張り合う応力(張力)を表すために,ベクトルより一般の量として初めて登場した.

から始まっていたのがなんとなく印象的でした.
今まで自分はテンソルにまともに触れたことがなく,むしろ
「得体のしれないヤツ」として敬遠していた節がありますが,
上のように書かれると,なんのことはないただの張力を表すための道具か,なんて少し安心してしまうのだから不思議です.

ぼくは前書きとか章の最初の導入部分とか,そういう「つかみ」の部分で本を選ぶので,
こういう「つかみの巧い」本にはわりと弱いです.
というか,著者が一貫している本の場合は,文章のクセとか表現力は本のはじめからおわりまで一定なので
前書きを読めば読みやすい本かどうかわかることが多いですね.


買っておいてなんですが,テンソルを使うような場面に出くわすことはしばらくのうちはないと思うので
当分の間はお部屋のインテリアになりそうです.

ユニタリ―行列を用いた行列の三角化について

久しぶりに線形代数の本を読んで知ったこと.

正則行列を用いた相似変換によって任意の行列をジョルダン標準形に直せるとか,
正則行列を用いた合同変換によって任意の対称行列をシルベスターの標準形に直せるとか,
そういう話は聞いたことがあったんですが,

ユニタリ―行列を用いた相似変換によって任意の行列を上三角行列に直せる

というのは知りませんでした.有名な話なんでしょうか.
ぼくが偶然持っていた2冊の本を確認してみましたが,多少表現は違えど確かに載ってるんですよね.

しかし,この定理を使えば対称行列がユニタリ―行列で対角化されるということを非常に簡単に証明できるため,割と重要な定理なのは間違いないですね.
というか数年前の僕は,上の事実を知らないでどうやって対称行列の対角化を理解していたんだろう.

最近カメラキャリブレーション的な話を考えることが多いんですが,
上三角行列+直交行列(ユニタリー行列)のコンボは見たことがあるような?
内部パラメータを表す行列は上三角,カメラのorientationを表す行列には回転を表す直交行列が入ってますね.
キャリビュレーションのアルゴリズムと何か関係があるのかな.

メモ帳

しょっぱなから数学関係ないんですが,今日メモ帳を新しく買いました.
メモ帳と言うのはもちろん,パソコンのテキストエディタのほうではなく,ポケットに入れて持ち歩くメモ帳です.
日々ポケットに入れているせいかリングが傷みやすく,最近折れてしまったので新しく買い直しました.

ぼくが使っているのは LIHIT LAB.*1 のアクアドロップスの6穴ノートなんですが,文房具屋さんを探してもなかなか見つからず苦労しました.
ほんの少し前まではちょっと大きな文具店行けば売ってたと思うんですが…

新しく買ったとはいっても,リングを開いてメモ用紙を交換できるタイプなので,中身はほとんど変わってません.


メモ帳はいろんなものが売られてますが,

  • 立ちながらその場でメモを取りやすいように,360度開いて使用できるリングノート
  • リングノートといっても,針金を使ったリングノートではない(針金ノートはたいがいポケットに入れたときの圧力で曲がります)
  • ポケットサイズの丈夫なヤツ
  • 中身を自由に変えられるとなお嬉しい

これらの要望を全部満たすものってなかなかありません.
今使っているアクアドロップスのノートはほとんど満たしてくれるスグレモノですが,それでもやはり耐久性にやや難あり,ですね.個体差はありますが,1年もたないことが多いです.
もっとも,ぼくの使い方も悪いんでしょう.

アクアドロップスのノートにしては珍しく,用紙が一般的に手帳などに使われるミニサイズの6穴用紙なので,
切れてもすぐに買い足せるというのがうれしいところです.

*1:どうでもいい余談ですがこれ,リヒトラボではなくリヒトラブと読むんですね.公式HP見るまで知りませんでした.

はじめまして

最近,考えたことや見知ったことをどこかにアウトプットしないと,どんどん忘れてしまうということに気づきました.

ぼくはよくメモ帳に思いついたことを雑多に書き留めるのですが,そのメモ帳を読み返すなんてことは滅多にしないわけで.

今まで定期的に日記をつけるということはほとんどしない人間でしたからどこまで続くか怪しいものですが,
のんびりゆるりと書き連ねる予定です.

内容はなんでもありです.どうせ数学が多くなるでしょうが.