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moguestの思いつき備忘録

ふと思いついたことや見知った数理工学系の知識をためていく予定のブログです.面白ければなんでもあり.

二項係数の記号

最近LaTeXのことばかり書いてる気がします.
別にLaTeXばっかいじってるってわけでもないんですが…

二項係数の記号(組み合わせの記号,コンビネーション)と言えば
${}_n\mathrm{C}_r$のようなものが日本ではスタンダードですが,世界視点ではそうでもないことが知られています.
国際的には,おそらく,最も一般的な書き方は$\binom{n}{r}$なんだと思います.

僕は今までこの記号をあまり使ったことがなかったので,
いざ書こうとしたときに
\ begin{pmatrix} n \\ r \ end{pmatrix}

とでも書くの,と思ってたのですが,標準で用意されているようです.

\binom{n}{r}

だそうで.二項係数を英語で binomial coefficients と言うらしいので,その頭ですね.

比べてみましょう.左が\bimat, 右がpmatrixです.

\[
\binom{n}{r}=\begin{pmatrix}n \\ r\end{pmatrix}
\]

コンビネーションの頭文字から \comb とかではないんですね.
日本式の記号${}_n\mathrm{C}_r$を\comb{n}{r}で表示できるようなマクロを自作してる人,結構いるんじゃないでしょうか.
というか,僕がそれをしています.\Comb{n}{r}と\Perm{n}{r}と\Homo{n}{r}を作ってます.


\binom は\frac の一般形 \genfrac から作られているらしいので,分数同様,
textstyle と displaystyle とで挙動が異なります.この点もうれしいポイントですね.
textstyle の分数は個人的にあまり好きになれないのですが(窮屈な印象を与えるため),
\binom は不思議と textstyle でも許せるような気がします.
むしろ,二項係数は(確率の計算などを立式しようと思えば)分数の分母に来ることも多く,
分母やはり textstyle の大きさのほうがバランス的にしっくりきます.

とまあ,\binom{}{}を知っている人にとっては今更な記事ですが,
僕にとっては新しい発見だったので,ここにまとめておきます.