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moguestの思いつき備忘録

ふと思いついたことや見知った数理工学系の知識をためていく予定のブログです.面白ければなんでもあり.

あなたは何通り知っている?ガウス積分の導出2

前回の記事 moguest.hatenablog.com の続きです(前回は本題に入る前に終わってしまったようなものでした…).今回取り上げる導出方法は,ウォリスの公式と呼ばれるものを用いる方法です. あの高木貞治の『解析概論』に載っているレベルなので,これも比較…

あなたは何通り知っている?ガウス積分の導出1

ちょっと私事が忙しかったので,久しぶりの更新になります. ガウス(Gauss)積分,有名ですよね. おそらく,不定積分を初等関数で表せない積分のうち,ガウス積分は最も有名と言っていいと思います. \[ \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi} \]とい…

友円数の作り方

(8,3,7),(8,5,7),(5,3,7),… この数の並びをご存知でしょうか? この数を3辺の長さに持つ三角形は,どこかに60°または120°が現れることが知られています. これらの数の組を友円数と呼ぶ人もいます(正式名称ではない?) 楽に60°が作れるため,高校受験問題…

TeXworksで動かすスクリプトを書いてみた

最近,TeXworksを開いたときに出てくる 「ファイル 編集 フォーマット タイプセット スクリプト ウィンドウ ヘルプ」 のうち,「スクリプト」の役割を知りました. 自分でカスタマイズして,エディタに新たな機能を付けられる機能,みたいなもんですね.デフ…

ふと気づいたベテラン教師の共通点

小学校,中学,高校,大学,あとは自動車学校. 色々な学校に通い,いろいろな先生からいろいろな教えを受けてきました. 中には若々しい先生もいれば,逆に大ベテランの風格を放っている,そんな先生もいました. 若々しい先生にはいろいろな先生がいて,共…

jsarticle,jsbook の文章中で matrix 環境を使うとき

それなりの時間悩んでいたことが解決したので,ここに記しておきます.最近は奥村先生の jsarticle, jsbook クラスを普段使っているのですが,そのときに 「matrix 環境の類を使うとき, 場所が文章中(2つの$マークで囲むもの)であるか別行立て(align 環境…

GeoGebraのすすめ

GeoGebra というソフトをご存知でしょうか. グラフ描画のためのフリーソフトですが,結構いろんなことができます.元々教育目的で開発されたんだとか.そのためか,非常にわかりやすいGUIとなっています. 嬉しい機能が盛りだくさんで,現在も GeoGebra の …

「~すればよい」「~であればよい」構文に物申す

今日はちょっと真面目に,「~すればよい」「~であればよい」という表記について語ります. 「~を示せばよい」「~となればよい」などの構文を,まとめて【ればよい構文】と呼ぶことにします. 多くの教職員の方が間違った使い方をしないように警告を発し…

JabRef

最近理工学系の書物を読んでいないので, なかなか記事になるような面白い知見が得られないのがつらいところです.そんな中,bibtex を使いこなすために,JabRef というものをインストールしました. そろそろ論文を読む機会も増えてくるだろうから,という…

二項係数の記号

最近LaTeXのことばかり書いてる気がします. 別にLaTeXばっかいじってるってわけでもないんですが…二項係数の記号(組み合わせの記号,コンビネーション)と言えば ${}_n\mathrm{C}_r$のようなものが日本ではスタンダードですが,世界視点ではそうでもないこ…

行列の形を模した長方形を書くためのLaTeXコマンド

私の数学の恩師の一人は,黒板で授業をするとき, 行列を長方形で表して書く,ということをよくしていました. $\mathbf{b}=A\mathbf{x}$という線形方程式を書くなら, 行列$A$は長方形で,ベクトル$\mathbf{b},\mathbf{x}$は細長い長方形で,囲んでいました…

いつまで経っても覚えられないLaTeXのコマンド

LaTeXのコマンドは何回か書けばだんだんと覚えていくのですが, 中には,使用頻度が絶妙に少ない(けどたまにある)せいで いつまでたってもなかなか覚えられないコマンドと言うのが存在します.いままでいちいち調べていたので,戒めとしてここに残しておき…

微分と多項式のアナロジー

この件に関して,まだ何もまとまってないんですけど.微分と多項式にはアナロジーがありますよね.たとえば,$$ \begin{align} &\left\{\begin{aligned} (fg)'&=f'g+fg'\\ (fg)''&=f''g+2f'g'+fg'' \end{aligned}\right.\\ &\left\{\begin{aligned} (x+y)&=x…

【出題】2つの円錐形容器

そういえば,この前ふと思いついた問題. 中学生向けに作った問題で,中学数学の知識で解けるように作っています. 同じ形をした円錐形の容器が2つあり,それぞれに異なる量の水が入っている. 円錐形の容器は密閉されており,どのような向きにおいても中の…

テンソルについての本

そういえば今日久しぶりに古本屋に行って,テンソルにかんする本を買いました.裳華房の基礎数学選書の一つ『テンソル解析』(田代嘉宏)です. 第1章第1節の一番最初の文章が テンソル(tensor)という術語は,緊張を意味するラテン語の tensio からきてい…

ユニタリ―行列を用いた行列の三角化について

久しぶりに線形代数の本を読んで知ったこと.正則行列を用いた相似変換によって任意の行列をジョルダン標準形に直せるとか, 正則行列を用いた合同変換によって任意の対称行列をシルベスターの標準形に直せるとか, そういう話は聞いたことがあったんですが…

メモ帳

しょっぱなから数学関係ないんですが,今日メモ帳を新しく買いました. メモ帳と言うのはもちろん,パソコンのテキストエディタのほうではなく,ポケットに入れて持ち歩くメモ帳です. 日々ポケットに入れているせいかリングが傷みやすく,最近折れてしまっ…

はじめまして

最近,考えたことや見知ったことをどこかにアウトプットしないと,どんどん忘れてしまうということに気づきました.ぼくはよくメモ帳に思いついたことを雑多に書き留めるのですが,そのメモ帳を読み返すなんてことは滅多にしないわけで.今まで定期的に日記…