前回の記事 moguest.hatenablog.com の続きです（前回は本題に入る前に終わってしまったようなものでした…）．今回取り上げる導出方法は，ウォリスの公式と呼ばれるものを用いる方法です． あの高木貞治の『解析概論』に載っているレベルなので，これも比較…

ちょっと私事が忙しかったので，久しぶりの更新になります． ガウス(Gauss)積分，有名ですよね． おそらく，不定積分を初等関数で表せない積分のうち，ガウス積分は最も有名と言っていいと思います． \[ \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi} \]とい…

(8,3,7),(8,5,7),(5,3,7),… この数の並びをご存知でしょうか？ この数を3辺の長さに持つ三角形は，どこかに60°または120°が現れることが知られています． これらの数の組を友円数と呼ぶ人もいます（正式名称ではない？） 楽に60°が作れるため，高校受験問題…

GeoGebra というソフトをご存知でしょうか． グラフ描画のためのフリーソフトですが，結構いろんなことができます．元々教育目的で開発されたんだとか．そのためか，非常にわかりやすいGUIとなっています． 嬉しい機能が盛りだくさんで，現在も GeoGebra の …

今日はちょっと真面目に，「～すればよい」「～であればよい」という表記について語ります． 「～を示せばよい」「～となればよい」などの構文を，まとめて【ればよい構文】と呼ぶことにします． 多くの教職員の方が間違った使い方をしないように警告を発し…

最近理工学系の書物を読んでいないので， なかなか記事になるような面白い知見が得られないのがつらいところです．そんな中，bibtex を使いこなすために，JabRef というものをインストールしました． そろそろ論文を読む機会も増えてくるだろうから，という…

私の数学の恩師の一人は，黒板で授業をするとき， 行列を長方形で表して書く，ということをよくしていました． $\mathbf{b}=A\mathbf{x}$という線形方程式を書くなら， 行列$A$は長方形で，ベクトル$\mathbf{b},\mathbf{x}$は細長い長方形で，囲んでいました…

この件に関して，まだ何もまとまってないんですけど．微分と多項式にはアナロジーがありますよね．たとえば，$$ \begin{align} &\left\{\begin{aligned} (fg)'&=f'g+fg'\\ (fg)''&=f''g+2f'g'+fg'' \end{aligned}\right.\\ &\left\{\begin{aligned} (x+y)&=x…

そういえば，この前ふと思いついた問題． 中学生向けに作った問題で，中学数学の知識で解けるように作っています． 同じ形をした円錐形の容器が2つあり，それぞれに異なる量の水が入っている． 円錐形の容器は密閉されており，どのような向きにおいても中の…

そういえば今日久しぶりに古本屋に行って，テンソルにかんする本を買いました．裳華房の基礎数学選書の一つ『テンソル解析』（田代嘉宏）です． 第1章第1節の一番最初の文章が テンソル（tensor）という術語は，緊張を意味するラテン語の tensio からきてい…

久しぶりに線形代数の本を読んで知ったこと．正則行列を用いた相似変換によって任意の行列をジョルダン標準形に直せるとか， 正則行列を用いた合同変換によって任意の対称行列をシルベスターの標準形に直せるとか， そういう話は聞いたことがあったんですが…